Es meu Logo

La Banda de Moebius

Después d’haver tingut una conversa amb n’Essan a sa que es meu estimat amic me va retreure no tenir un “logo” per encapçalar es meus escrits, m’he decidit a que es meu logo sigui una Banda de Moebius. Supos que sa majoria de voltros no la coneixereu, tot i que a lo millor n’he vist alguna vegada un dibuix.

Una superfície “normal” té dues cares (podeu pensar, per exemple, amb un foli). Les dues cares d’una superfície tal, podrien pintar-se amb colors diferents per a poder-les distingir (una cara des foli pintada per exemple de blau i s’altra cara pintada per exemple de vermell). Es matemàtic alemany A. F. Möbius va fer es sorprenent descobriment de que existeixen superfícies amb una sola cara. La més simple d’aquestes superfícies es l’anomenada Banda de Möbius.
Vegem ara com podem fer la construcció d’aquesta superfície:







Per a comprovar que aquesta superfície té una sola cara, començau a pintar una linia recta per un punt qualsevol de sa banda i seguiu sense aixecar es boli des paper amb es dibuix fins que arribeu a es punt de partida. Después feis un tall a sa banda de tal manera que torni a quedar un rectangle i veureu que haureu pintat ses dues cares.
Una altra propietat curiosa de la Banda de Möbius és que es seu contorn està format per una sola corba simple tancada. Per comprovar-ho, un cop construida sa banda, agafau un punt qualsevol de una vora, feu-li una marca, i començau a recorrer sa vora. Veureu que, finalment, acabareu arribant a es mateix punt.






En canvi, la superfície formada ajuntant els extrems d’un rectangle sense donar-li sa volta final de 180º té dos contorns diferents (és molt fàcil, pensau amb un cilindre i veureu que té sa vorera de dalt i sa vorera de baix, i que per a passar d'una vorera a s'altra has de fer un salt).


Si a un cilindre fet amb paper sel talla al llarg d’una línea central (com marca el dibuix),

aleshores es romp en dues tires distintes de la mateixa classe (és prou fàcil d’imaginar, no?). Pero si es talla la banda de Möbius al llarg d’aquesta línia, trobem que queda d’una sola peça. Si la superfície que resulta de tallar la banda de Möbius al llarg de la seva línia mitja es talla una altra vegada al llarg de la seva línia mitja, es formen dues tires, separades però entrellaçades.

Les bandes de Moebius tenen també utilitat pràctica. Vegem-ne uns quants dels molts exemples: al 1923, Lee Forest va obtenir la patent norteamericana Nº 1.442.632 per a una película d'aquesta forma, en la que es podrien grabar per ses dues cares. Més recentment, la mateixa idea ha sigut aplicada a cintes magnetofoniques, amb lo que la cinta pot funcionar el doble de temps de lo que ho faria una altra de normal. També s'han assignat diferents patents per a cintes transportadores disenyades per tal que sofreixin igual desgast per ses dues cares.